¿Qué es la Tasa Interna de Retorno (TIR)?

La Tasa Interna de Retorno (TIR) nos ayuda a ver si un proyecto es rentable, por lo que también es importante para poder analizar las inversiones que se llegan a realizar.
La Tasa Interna de Retorno es aquella que tendrá un valor igual a cero con el valor presente de los ingresos y los egresos con base cierta cantidad de inversión. En términos simples, es la tasa que hace que el valor presente neto (VPN) sea igual a cero. También es conocida como la tasa interna de rentabilidad.

La TIR es un método de valoración de inversiones, pues mide y compara la rentabilidad de éstas en términos relativos, es decir, en porcentaje. En otras palabras, la TIR se utiliza para evaluar la posible rentabilidad de un negocio o proyecto y, con base en ello, decidir si aceptamos o no un proyecto de inversión.
La TIR se expresa de la siguiente manera: 0=𝑉𝑃𝑁(𝑖∗)=𝑉𝑃𝐼(𝑖∗)−𝑉𝑃𝐸(𝑖∗)
Dónde:

•  VPN equivaldrá al valor presente neto.
•  i* es nuestra tasa interna de retorno.
• VPI es el valor presente de los ingresos.
•  VPE es el valor presente de los egresos.

También, viéndolo como VPN, tenemos los flujos de efectivo (−𝐼0,𝐹0,𝐹1 ,𝐹2,…,𝐹𝑛), entonces la TIR del proyecto es un número 𝑖∗ que satisface la siguiente ecuación.
𝑉𝑃𝑁(𝑖∗)=𝐹0(1+𝑖∗)0+𝐹1(1+𝑖∗)1+𝐹2(1+𝑖∗)2+⋯+𝐹𝑛(1+𝑖∗)𝑛−𝐼0= 0
Dónde:

•  F corresponderá a los ingresos o egresos de un momento determinado.
•  𝑖∗ será la Tasa Interna de Retorno.
•  𝐼0: Desembolso inicial

Equivalentemente, es un número 𝑖∗ que satisface(1+𝑖∗)−1=𝑑, (i=1𝑑−1) donde d satisface: 0=−𝑙0+𝐹0𝑑0+𝐹1𝑑1+⋯+𝑑𝑛𝐹𝑛

Métodos de la TIR

Existen distintos métodos para calcular la Tasa Interna de Retorno de un proyecto de inversión. Entre los más utilizados son:
Método Prueba y Error
Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo y la inversión inicial tal y como aparece en la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para 𝑖∗ hasta que el resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de 𝑖∗ corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando se desconoce que a mayor 𝑖∗ menor será el Valor Presente Neto y, por el contrario, a menor r mayor Valor Presente Neto.
Método Gráfico
Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno.
Método de Interpolación
Al igual que el método anterior, se deben escoger dos 𝑖∗ de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo más cercano posible a cero.

Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente manera:

𝑖*1      VPN1

?              0

𝑖*2        VPN2

Se toman las diferencias entre 𝑖1∗ y 𝑖2∗. Este resultado se multiplica por VPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2. La tasa obtenida se suma a 𝑖1∗ y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de Retorno. A continuación, presentaremos un ejemplo aplicando interpolación para obtener la TIR.